Семи лет Радищева отправили в Москву и поселили в доме родственника М.Ф. Аргамакова — ректора недавно открывшегося Московского университета. Курс университетской гимназии Радищев вместе с племянниками Аргамакова прошел на дому.
В 1762 в результате хлопот дяди Радищев был зачислен в Пажеский корпус, где провел четыре года. Образование там было поставлено плохо: пажи не столько обучались наукам, сколько исполняли должность слуг при дворе. Они были на побегушках у императрицы, исполняли ее мелкие поручения, прислуживали за обедами и ужинами. Впоследствии, описывая в книге «Путешествие из Петербурга в Москву» нравы придворного общества, Радищев использовал впечатления, оставшиеся у него от этого времени.
В 1766 для составления обещанного было Екатериной II свода законов понадобились образованные законоведы, но так как в России того времени их не было, то решили послать двенадцать молодых дворян в Германию для изучения права. В числе посланных был и Радищев.
Около пяти лет пробыл Радищев в Лейпцигском университете. Он жадно учился, много читал. Кроме обязательных юридических наук, Радищев изучал медицину, естественные науки, литературу, овладел несколькими иностранными языками. Здесь же Радищев познакомился с идеями французского просвещения. Особо сильное воздействие оказала книга Гельвеция «О разуме», ее все студенты «читали со вниманием и в оной мыслить научалися». Вместе с другими студентами «по собственному произволению» Радищев слушал лекции Платнера (по философии, физиологии), поэта-моралиста Геллерта. Кроме того, очень важным для формирования взглядов молодого Радищева было его знакомство с теми литературными веяниями, которые шли на смену классицизму.
Возвратившемуся в 1773 в Россию Радищеву не пришлось работать в комиссии по составлению нового уложения, она уже была распущена, потому что все законодательные посулы Екатерины II были по существу лицемерием, заигрыванием с прогрессивно настроенными кругами общества, игрой в либерализм; после же пугачевского восстания ее внутренняя политика приняла ярко выраженный реакционный характер. Радищеву пришлось служить протоколистом — мелким чиновником в Сенате. Здесь он познакомился с «делами о злоупотреблением помещиков». Помещики истязали, убивали своих крепостных. Некоторых помещиков судили, но этот суд был чаще всего жалкой комедией.
Работа в Сенате никак не могла удовлетворить Радищева, он перешел на военную службу, которую тоже вскоре бросил.
В 1777 Радищев поступил на службу в Коммерц-коллегию, ведавшею торговлей и промышленностью. На этой работе благодаря своим способностям и честности Радищев скоро выдвинулся.
Но самое главное, чем были замечательны эти годы, — это литературно-общественная деятельность Радищева. Он переводит, пишет оригинальные произведения, неизменно проводя идею освобождения народа от крепостничества. В своем переводе книги передового французского писателя Мабли «Размышления о греческой истории, или О причинах благоденствия и несчастия греков» он разъясняет слово «самодержавство» так: «Самодержавство есть наипротивнейшее человеческому естеству состояние», и далее говорит о том, что народ имеет право судить царя, угнетающего народ. Так, пользуясь малейшей возможностью Радищев проповедует идею борьбы с самодержавием. В 1781–1783 Радищев написал большую оду «Вольность» — смелый гимн борьбе против самодержавия. В ней он писал, что «ужасная гидра» — царь — лишил народ «благословенного дара небес» — вольности, что царь считает народ «лишь подлой тварью». И поэт уверенно предсказывает, что настанет час, когда народ восстанет и свергнет царя.
В 1790 Радищев напечатал свою знаменитую книгу «Путешествие из Петербурга в Москву», в которой в форме путевых заметок описал тогдашнюю русскую действительность.
Книга дошла до царицы. Екатерина II прочла ее и написала свои замечания на книгу: «Автор надежды полагает на бунт мужиков... Царям грозит плахою». «Он бунтовщик хуже Пугачева».
Радищева по приказу императрицы арестовали, судили и за сочинение и издание им «зловредной книги под названием “Путешествие из Петербурга в Москву”», приговорили к смертной казни, замененной потом ссылкой на десять лет в Сибирь, в Илимский острог.
Но ни арест, ни заключение в Петропавловской крепости, ни суровый приговор не сломили Радищева. Он остался верен своим убеждениям. По пути в Сибирь он написал стихи, в которых, размышляя о своей судьбе, заявляет, что он остался «тот же, что и был».
В остроге Радищев пробыл около шести лет.
В 1796 году умерла Екатерина II. Новый царь Павел I разрешил Радищеву вернуться в свое имение и жить там под надзором полиции, никуда не выезжая, что по существу было тоже ссылкой. И только после вступления на престол Александра I Радищеву было разрешено вернуться в Петербург. Он стал работать в Комиссии по составлению законов.
Ссылка не поколебала взглядов Радищева. Поверив в искренность заявлений нового царя о намерении провести необходимые государственные реформы, Радищев составил «Проект гражданского уложения», в котором говорил о равенстве всех перед законом, об отмене телесных наказаний, о свободе печати. Но либеральные фразы нового царя тоже были лицемерным обманом. В Комиссии заседали ярые крепостники, сановники, которые не разделяли свободолюбивых взглядов Радищева. Смириться с несправедливостью Радищев не мог, а победить был не в силах. Он решил умереть.
11 сентября 1802 Радищев отравился. «Потомство за меня отомстит», – написал он незадолго до смерти.
Память о Радищеве бережно хранили его ближайшие потомки — члены «Общества любителей словесности, наук и художеств», в числе которых были два сына поэта — Николай и Василий Радищевы.
Пушкин в черновом варианте стихотворения «Памятник» ставил себе в заслугу, что он «восславил свободу» «вослед Радищеву». В обстановке заговора молчания вокруг имени Радищева после его смерти Пушкин написал две статьи: «Александр Радищев» — о жизни и творчестве писателя, и «Мысли по дороге», посвященную разбору его «Путешествия». Цензура запретила обе эти статьи.
В 1858 Герцен издал в Лондоне «Путешествие из Петербурга в Москву». В предисловии к книге Радищева он написал: «Это наши мечты, мечты декабристов».